Tag: दहावी गणित भाग 2

दहावी गणित भाग 2

प्रकरण पहिले – समरूपता

महत्वाचे गुणधर्म –

गुणधर्म 1 – दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या पाया व संगत उंची यांच्या गुणाकारांच्या गुणोत्तराएवढे असते.

गुणधर्म 2 – समान उंची असलेल्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे त्यांच्या संगत पायांच्या प्रमाणात असतात.

गुणधर्म 3 – समान लांबीच्या पायांच्या दोन त्रिकोणांची क्षेत्रफळे त्यांच्या संगत उंचीच्या प्रमाणात असतात.

गुणधर्म 4 – पाया आणि उंची समान असेल तर त्यांची क्षेत्रफळे सारखी असतात

प्रमाणाचे मुलभूत प्रमेय – त्रिकोणाच्याएका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्याउरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूंत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते.

कोनादुभाजाकाचे प्रमेय – त्रिकोणाच्या कोनाचा दुभाजक त्या कोनासमोरील बाजूला उरलेल्या बाजूंच्या लांबींच्या गुणोत्तरात विभागतो.

त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्य –

दोन त्रिकोण समरूप असण्यासाठी त्यांच्या तिन्ही संगत बाजू प्रमाणात असणेआणि तिन्ही संगत कोन एकरूप असणेआवश्यक असते; परंतु या सहा अटींपैकी तीन विशिष्ट अटींची पूर्तता झाल्यास उरलेल्या अटींची पूर्तता आपोआप होते; म्हणजेदोन त्रिकोण समरूप होण्यासाठी तीनच विशिष्ट अटी पुरेशा असतात. या तीन अटी तपासून दोन त्रिकोण समरूप आहेत का हेठरविता येते. अशा पुरेशा अटींचा समूह म्हणजेच समरूपतेच्या कसोट्याहोत. म्हणून दोन त्रिकोण समरूप आहेत का हे ठरवण्यासाठी त्या विशिष्ट अटी तपासणे पुरेसे असते.

समरूप त्रिकोणाची क्षेत्रफळे – जर दोन त्रिकोण समरूप असतील तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या संगत भुजांच्या वर्गांच्या गुणोत्तराएवढे असते